[컴퓨터구조] 부동소수점(10진수 2진수)

숫자로 부동 소수점 표현은 두 부분으로 구성됨

- 가수 (mantissa, fraction) : 부호화된 고정 소숫점 숫자

- 진수 (exponent): 소숫점의 위치를 알려주는 부분

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말로 들으면 뭔말인지 모름! 예시를 보자.

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예제1) 10진수 +6132.789를 부동 소숫점으로 표현하면 다음과 같음

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+6132.789 = (0.6132789) x 10^4

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10진수에서는 가수가 소수 첫재짜리를 채우고 있어야하는게 기준임!!

위 예제도 (0.6132789)임을 알수있다

따라서 가수의 특징인 "고정 소숫점"이라는 것은 숫자의 양식을 정해놓은 것임

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진수 부분은 가수의 소수점을 "오른쪽 왼쪽으로" "얼마만큼 옮겨야" 하는지를 표현함

위의 예제에서는 가수의 소수점을 오른쪽으로 4번 옮기면 되는데 이는 10을 4번 곱하는거와 같음.

" 왼쪽 오른쪽 " = 진수의 부호

" 얼마만큼 옮김 " = 진수의 절대적 크기

위의 예제에선 부호는 '+(오른쪽)', 진수의 크기는 '4' 인것을 알수있음

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그렇다는것은 !!

진수의 부호는 수의 부호를 뜻하는게 아니라, 수가 얼마만큼 커지고 작아질 수 있느냐를 표현함.

진수의 부호가 (-) 라면 소숫점을 왼쪽으로 옮겨야하므로 수가 더 작아지고

진수의 부호가 (+) 라면 소숫점을 오른쪽으로 옮겨야하므로 수가 더 커지겠지?

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그렇다면 부동소숫점을 일반화 시키면 다음과 같다.

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N진수의 부동소수점

( 가수 ) x ( N ) ^ ( 진수 )

- 이때 가수의 양식은?? 이미 정해져있으니 찾아보면 됨. 10진수는 소숫점 첫째 채우기인것이고.

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이젠 이진수의 부동소수점을 알아보자.

이진수도 단지 가수가 소숫점 첫째 짜리를 꼭 채워야하는 것이고 ( 이진수는 0,1밖에 없으니 1을 넣어야겠지?)

2진수니까 N에 2를 넣으면 됨

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예제2) 2진수 +1001.11를 8비트(1비트는 부호비트) 가수와 6비트 지수를 이용하여 표현

(1001.11) = (01001110) x 2^(000100)

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가수는 (01001110) 인데

(01001110) => 부호비트 (+)

(01001110) => 가수

긍까 표현하자면 +0.1001110 인 것이다!!

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진수는 (000100) 인데 이건 10진수로 바꾸면 4임. 소숫점 4칸 옮기라는 뜻

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참고로 2진수 소숫점을 10진수로 표현하는 법은 다음과 같다

(2진수) => (10진수)

0.1 => 1/2

0.01 => 1/4 즉 2^(-2)

0.001 => 1/8 즉 2^(-3)

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그렇다면 0.111은 ??

0.111 => 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8

근데 잘 생각해보자.

7/8 = 1 - 1/8 이네??

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그렇다면 0.11111111은?

1/2+1/4+1/8+1/16+ ... + 2^(-8)

그러면 위와 같은 원리로

1 - 2^(-8) 로 표현할 수 있다!

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그렇다면 0.1111....1111은? ( 1이 26개)

1 - 2^(-26) 이다!